Cho hình chữ nhật $ABCD,AB=4a,AD=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ACM$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $B(0;0),A(4a;0),C(0;3a)$. Khi đó $M$ trung điểm $AB$ là $M(2a;0)$, trọng tâm tam giác $ACM$ là $G\left(\frac{4a+0+2a}{3};\frac{0+3a+0}{3}\right)=(2a;a)$.

a) $\overrightarrow{CM}=(2a;-3a)$, còn $\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{BC}=(2a;0)-(0;9a)=(2a;-9a)\ne \overrightarrow{CM}$. Sai.

b) $\overrightarrow{BG}=(2a;a)$, còn $\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=(6a;0)+(0;a)=(6a;a)$. Chờ đã, kiểm tra lại: $\frac{3}{2}\cdot 4a=6a\ne 2a$. Vậy $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$, không phải $\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}$. Sai.

c) $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{BA}$, do đó $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$. Đúng.

d) $\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=(2a)(2a)+(a)(-3a)=4a^2-3a^2=a^2\ne -a^2$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CM}=(2a;-3a)$ nhưng $\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-3\overrightarrow{BC}=(2a;-9a)$, hai vectơ không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BG}=(2a;a)$ nhưng $\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=(6a;a)$. Đúng ra $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{BA}$, tích vô hướng bằng $0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=(2a)(2a)+(a)(-3a)=a^2\ne -a^2$.