Bài 2 (2 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(0;3), B(-2;4), C(8;4). a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: AM -3 MB =5 AB . b) Tính chu vi tam

Question

Bài 2 (2 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho tam giác $A B C$ biết $A (0; 3)$ , $B (- 2; 4)$ , $C (8; 4)$ .
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: $A M - 3 M B = 5 A B$ .
b) Tính chu vi tam giác $A B C$ .
c) Tìm tọa độ điểm K thuộc trục hoành sao cho tam giác KBC vuông tại K.
2) Cho tam giác đều $A B C$ cạnh $3 a$ . Lấy các điểm $M, N, P$ lần lượt trên các cạnh $A B, B C, C A$ sao cho $B N = A P = a$ , $A M = x$ . $0 < x < 3 a$ . Xác định $x$ để AN và MP vuông góc với nhau.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Bài 2. 1) Cho A(0;3), B(−2;4), C(8;4). a) Gọi M(m;n). Ta có AM =(m;n-3), MB =(-2-m;4-n), AB =(-2;1). Phương trình AM -3 MB =5 AB cho hệ: m+3(2+m)=-10 và (n-3)+3(4-n)=5, tức 4m+6=-10 m=-4; 4n-15=5 n=5. Vậy M(-4;5). b) AB= (-2) 2+1 2 = 5; BC=10; AC= 8 2+1 2 = 65 . Chu vi = 5+10+ 65 20 , 47. c) K(k;0) thuộc trục hoành. Tam giác KBC vuông tại K khi KB KC =0: (-2-k;4) (8-k;4)=(-2-k)(8-k)+16=k 2-6k=0 k=0 hoặc k=6. Vậy K(0;0) hoặc K(6;0). 2) Đặt hệ tọa độ: A(0;0), B(3a;0), C ( 3a 2 ; 3a 3 2 ). Vì AM=x nên M(x;0); vì AP=a= 13 AC nên P ( a 2 ; a 3 2 ); vì BN=a= 13 BC nên N ( 5a 2 ; a 3 2 ). Điều kiện AN MP: AN MP =0 với AN = ( 5a 2 ; a 3 2 ), MP = ( a2-x; a 3 2 ). Tích: 5a 2 ( a2-x )+ 3a 2 4 =0 5a 2 4 - 5ax 2 + 3a 2 4 =0 2a 2= 5ax 2 x= 4a 5 . Thỏa mãn 0<x<3a. Vậy x= 4a 5 .

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 10 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (64 câu)