Một nhà nông dân nọ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng dâu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dân trồng được $x$ sào dâu và $y$ sào cà thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không quá 180 công. Tính giá trị biểu thức $F=2x+3y$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số sào dâu và số sào cà ($x,y\ge 0$). Điều kiện: tổng đất $x+y\le 8$; tổng công $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$. Hàm mục tiêu: $P=3x+4y$ (triệu đồng) cần lớn nhất.

Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(8;0)$, $(0;6)$ và giao điểm của $x+y=8$ với $2x+3y=18$: giải hệ được $x=6,y=2$, tức $(6;2)$.

Tính $P$ tại các đỉnh:
- $(0;0)$: $P=0$
- $(8;0)$: $P=24$
- $(6;2)$: $P=18+8=26$? Kiểm tra lại ràng buộc công: $20\cdot 6+30\cdot 2=180$ ✓, đất $6+2=8$ ✓, $P=3\cdot 6+4\cdot 2=26$.
- $(0;6)$: $P=24$

Vậy lãi cao nhất tại $(x;y)=(6;2)$ với lãi 26 triệu đồng. Khi đó $F=2x+3y=2\cdot 6+3\cdot 2=18$.

Lưu ý: $F=2x+3y$ chính là nửa vế ràng buộc số công, và tại điểm tối ưu $(6;2)$ ta có $2x+3y=18$.