Hàng ngày An phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông đến trường. Muốn sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò di chuyển chệch một góc so với phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì vận tốc của đò so với dòng nước là $\overrightarrow{v_1}=-3\vec{i}+5\vec{j}$, vận tốc thực của đò so với bờ là $\overrightarrow{v_2}=5\vec{j}$ (đơn vị m/s).
a) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ).

(AI giải đề cho tôi)
Bài 13: Đò đi từ bờ Nam sang bờ Bắc, sông chảy về hướng Đông. Chọn trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc.

a) Biểu diễn trên mặt phẳng Oxy:
- $\overrightarrow{v_1}=-3\vec{i}+5\vec{j}$ là vận tốc của đò so với dòng nước: tọa độ điểm đầu mút (từ gốc) là $(-3;5)$, tức mũi tên từ $O(0;0)$ đến điểm $A(-3;5)$. Độ lớn $|\overrightarrow{v_1}|=\sqrt{(-3{)}^2+5^2}=\sqrt{34}\approx 5,83$ m/s. Vector này hướng lên phía Bắc và lệch về phía Tây (chệch một góc so với phương vuông góc với bờ) — đúng như bác lái đò phải chèo chệch ngược dòng để đò đi thẳng sang bờ đối diện.
- $\overrightarrow{v_2}=5\vec{j}$ là vận tốc thực của đò so với bờ: mũi tên từ $O(0;0)$ đến điểm $B(0;5)$, hướng thẳng đứng theo trục Oy (vuông góc với bờ, về phía Bắc), độ lớn $|\overrightarrow{v_2}|=5$ m/s.

b) Theo định lý tổng vận tốc: vận tốc thực của đò so với bờ bằng tổng vận tốc đò so với nước và vận tốc nước so với bờ:
$$\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_n}\Rightarrow \overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_1}=5\vec{j}-(-3\vec{i}+5\vec{j})=3\vec{i}.$$
Vậy vận tốc của dòng nước so với bờ là $\overrightarrow{v_n}=3\vec{i}$ (hướng về phía Đông, đúng chiều sông chảy), và tốc độ dòng nước là:
$$|\overrightarrow{v_n}|=3\text{ (m/s)}.$$