Cho $△ABC$ có $AB=3,AC=4$, diện tích $S=3\sqrt{3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4\cdot \sin A=6\sin A=3\sqrt{3}$, suy ra $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (ý c đúng). Khi đó ${\cos }^{2}A=1-{\sin }^{2}A=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ (ý a đúng). Ý b là định lý cosin trong tam giác, luôn đúng. Ý d: $4{\cos }^{2}A+2\sin A=4\cdot \frac{1}{4}+2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\ne 1+\sqrt{2}$ nên ý d sai. Kết quả Đ-D-D-S khớp đáp án nguồn mã đề 0102 (DDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ nên ${\cos }^{2}A=1-{\sin }^{2}A=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định lý cosin trong tam giác: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=6\sin A=3\sqrt{3}\Rightarrow \sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$4{\cos }^{2}A+2\sin A=4\cdot \frac{1}{4}+2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\ne 1+\sqrt{2}$, sai.