Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh $AB=a$ và $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ có $\widehat{BAD}=60^{\circ }$ nên tam giác $ABD$ cân tại $A$ với góc đỉnh $60^{\circ }$ là tam giác đều, do đó $BD=a$. Đường chéo $AC=a\sqrt{3}$ (vì $AC=2\cdot a\cos 30^{\circ }=a\sqrt{3}$). Tâm $O$ là trung điểm hai đường chéo nên $OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $OB=\frac{BD}{2}=\frac{a}{2}$. Vậy $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$: đáp án D đúng. Các phương án A, B sai vì $OA=\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne a$ và $\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$; phương án C sai vì $OA=\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne \frac{a}{2}=OB$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (D).