Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$. Cho biết $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\sqrt{3}\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\sqrt{3}\left|\overrightarrow{F_1}\right|$. Hỏi khi vật đứng yên thì góc tạo bởi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ bằng bao nhiêu độ?

(AI giải đề cho tôi)
Vật đứng yên nên tổng ba lực bằng vectơ không: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{F_3}=-(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$.

Đặt $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=a$ thì theo giả thiết $|\overrightarrow{F_3}|=\sqrt{3}a$.

Bình phương hai vế của $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=-\overrightarrow{F_3}$:
$$|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}{|}^2=|\overrightarrow{F_3}{|}^2$$
$$|\overrightarrow{F_1}{|}^2+|\overrightarrow{F_2}{|}^2+2\overrightarrow{F_1}\cdot \overrightarrow{F_2}=3a^2$$
$$2a^2+2a^2\cos \theta =3a^2$$

với $\theta$ là góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ ($0^{\circ }\le \theta \le 180^{\circ }$).

Suy ra $\cos \theta =\frac{1}{2}$, do đó $\theta =60^{\circ }$.

Vậy khi vật đứng yên, góc tạo bởi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ bằng $60^{\circ }$.