Cho ba Parabol $(P_1):y=x^2$, $(P_2):y=2x^2$, $(P_3):y=k{x}^2$ với $k>2$. Gọi $P$ là điểm bất kỳ thuộc parabol $(P_2)$ và $S_1,S_2$ là diện tích các miền phẳng $(H_1),(H_2)$ (các miền được gạch chéo trong hình vẽ).

Nếu $S_1=S_2$ thì giá trị của $k=\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Thiết lập tọa độ điểm $P(x_0;y_0)\in (P_2)$ với $y_0=2x_0^2$.
Tính diện tích $S_1$ của miền phẳng giới hạn giữa $(P_3)$ và $(P_2)$, và diện tích $S_2$ của miền phẳng giới hạn giữa $(P_2)$ và $(P_1)$ bằng tích phân.
Từ điều kiện $S_1=S_2$, ta tìm được $k=\frac{32}{9}$.
Phân số $\frac{32}{9}$ tối giản nên $a=32,b=9$.
Suy ra $a+b=32+9=41$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 5, mã đề 1101: Kết quả là 41).