Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

| Nhóm | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10] |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Tần số** | 1 | 2 | 10 | 15 | 2 |

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;-1;2)$ và $B(1;3;4)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y-z+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$, $u_6=27$. Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ bằng bao nhiêu?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}4$.

Với $x$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2{x}^3$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Một ô tô đang chuyển động đều trên con đường thẳng với vận tốc $72\text{ km/h}$ thì người lái xe thấy phía trước cách $75\text{ m}$ có chướng ngại vật. Sau đó 1 giây người lái ô tô đã hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-4{\text{ m/s}}^2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;2),B(1;3;1),C(2;-1;2)$.

Cho phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$.

Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cuối năm cho 50 nhân viên. Trong hộp có 50 vé, trong đó có 2 vé trúng thưởng xe máy, 5 vé trúng thưởng điện thoại và 10 vé trúng thưởng voucher mua sắm. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).

Một thùng chứa hàng bằng gỗ có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích $10{\text{ m}}^3$. Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng, biết chi phí vật liệu làm đáy thùng là $120.000\text{ đoˆˋng}$ cho mỗi mét vuông, chi phí vật liệu làm mặt bên của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}$ cho mỗi mét vuông. Hỏi chiều cao của thùng đó bằng bao nhiêu mét để chi phí mua vật liệu là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho ba Parabol $(P_1):y=x^2$, $(P_2):y=2x^2$, $(P_3):y=k{x}^2$ với $k>2$. Gọi $P$ là điểm bất kỳ thuộc parabol $(P_2)$ và $S_1,S_2$ là diện tích các miền phẳng $(H_1),(H_2)$ (các miền được gạch chéo trong hình vẽ).

Nếu $S_1=S_2$ thì giá trị của $k=\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}(2;-2;1)$ với tốc độ $4,5\text{ m/s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại $I(50;-10;50)$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=3$ và $A^{\prime }B=3\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố $A,B,C,D,E$ (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình vẽ. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một trong năm thành phố trên, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh $M$ và $N$ sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhánh $M$ sản xuất $60\%$ số linh kiện. Tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $M$ là $3\%$ và tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh $N$ là $4\%$. Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên từ kho của công ty và phát hiện là bị lỗi. Xác suất để linh kiện này được sản xuất bởi chi nhánh $N$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).