Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề A sai vì logarit của một tổng không bằng tổng các logarit: ${\log }_a(b+c)\ne {\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ nói chung (ví dụ $a=b=c=2$: ${\log }_{2}4=2$ nhưng ${\log }_{2}2+{\log }_{2}2=2$ — thử $a=2,b=1,c=2$: ${\log }_{2}3\ne 0+1$). Các mệnh đề còn lại đều đúng theo tính chất logarit: B) ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$; C) ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$; D) ${\log }_{a^{\alpha }}a=\frac{\ln a}{\alpha \ln a}=\frac{1}{\alpha }$ với $\alpha \ne 0$. Vậy mệnh đề sai là A.