Tính tổng $S=1+\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\dots +{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}+\dots$

(AI giải đề cho tôi)
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=\frac{1}{2}$ (với $|q|<1$). Tổng là $$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2.$$ Vậy chọn đáp án D.