Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề: A đúng theo tính chất lũy thừa của logarit. B đúng theo tính chất logarit của một thương. C sai vì logarit không có tính chất đối với phép cộng: ví dụ $a=2,b=c=1$ thì ${\log }_{2}2=1$ nhưng ${\log }_{2}1+{\log }_{2}1=0$. D đúng: ${\log }_{a^{\alpha }}a=\frac{\ln a}{\alpha \ln a}=\frac{1}{\alpha }$ với $\alpha \ne 0$. Vậy mệnh đề sai là C.