Cho bất phương trình $(x-3)\sqrt{x^2-16}\ge 0$. Gọi $S$ là tập các nghiệm nguyên thuộc $[-30;50]$ của bất phương trình trên. Tính tổng các phần tử thuộc $S$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2-16\ge 0\iff x\le -4$ hoặc $x\ge 4$. Với $x\ge 4$ thì $x-3>0$ nên $(x-3)\sqrt{x^2-16}\ge 0$ luôn đúng. Với $x\le -4$ thì $x-3<0$ và $\sqrt{x^2-16}\ge 0$, tích $\le 0$, chỉ bằng $0$ khi $x=-4$. Vậy tập nghiệm là $\{-4\}\cup [4;+\infty )$. Các nghiệm nguyên thuộc $[-30;50]$: $x=-4$ và $x\in \{4,5,\dots ,50\}$. Tổng: $-4+\frac{(4+50)\cdot 47}{2}=-4+1269=1265$.