Cho biết $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{6}}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính giá trị của biểu thức

$$A=\sin (7\pi -\alpha )+\cos \left(\frac{17\pi }{2}+\alpha \right)-2\tan (2025\pi +\alpha ).$$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi /2<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0$. Từ $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{6}}$: $\sin \alpha =\sqrt{1-\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{5}{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\sqrt{5}$. Rút gọn các số hạng: $\sin (7\pi -\alpha )=\sin \alpha$; $\cos \left(\frac{17\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \left(8\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha$; $\tan (2025\pi +\alpha )=\tan \alpha$. Vậy $A=\sin \alpha -\sin \alpha -2\tan \alpha =-2\tan \alpha =2\sqrt{5}$, trùng với đáp án $2\sqrt{5}$ của đề.