Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi) Theo bảng đáp án mã đề 102, Phần II Câu 2: SĐĐS. a) Sai: $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{48-25\sqrt{3}}{11}$. b) Đúng: $\alpha$ ở góc phần tư II nên $\cos \alpha <0$. c) Đúng: $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$. d) Sai: $\sin 2\alpha =-\frac{24}{5}$, không bằng $-\frac{23}{5}$.
a) (AI giải đề cho tôi) Với $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ ta có $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$, $\tan \alpha =-\frac{3}{4}$. Khi đó $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\tan \alpha +\sqrt{3}}{1-\tan \alpha \sqrt{3}}=\frac{-\frac{3}{4}+\sqrt{3}}{1+\frac{3\sqrt{3}}{4}}=\frac{48-25\sqrt{3}}{11}\ne \frac{48-5\sqrt{3}}{11}$. Vậy ý a) Sai (đáp án bảng mã đề 102: S).
b) (AI giải đề cho tôi) Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha <0$. Vậy ý b) Đúng (đáp án bảng mã đề 102: Đ).
c) (AI giải đề cho tôi) Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha <0$ và $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. Vậy ý c) Đúng (đáp án bảng mã đề 102: Đ).
d) (AI giải đề cho tôi) $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{5}\ne -\frac{23}{5}$ (thêm nữa, $-\frac{23}{5}\notin [-1;1]$ nên không thể là giá trị của sin). Vậy ý d) Sai (đáp án bảng mã đề 102: S).