Cho phương trình lượng giác $2\sin x-\sqrt{2}=0$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.
a) $x=\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi$ nên là một nghiệm → Đúng.
b) Tập $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi$ là nghiệm của $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, không phải của phương trình đã cho → Sai (nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$).
c) Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$, tổng bằng $\frac{\pi }{4}\ne \frac{3\pi }{4}$ → Sai.
d) $2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi$ thỏa $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ nên là nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đó thỏa $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$; nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$, tổng bằng $\frac{\pi }{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$.