Cho biết hàm số $y=x^3-3x+2$ nghịch biến trên $(a;b)$. Tính giá trị của $P=\frac{a+2b}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x+2$ có $y^{\prime }=3x^2-3$. Hàm nghịch biến khi $y^{\prime }<0\iff 3x^2-3<0\iff -1<x<1$. Vậy khoảng nghịch biến là $(-1;1)$, tức $a=-1$, $b=1$. Do đó $P=\frac{a+2b}{4}=\frac{-1+2}{4}=\frac{1}{4}=0,25$.