Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
a) $\cos a=\frac{4}{5},270^0<a<360^0$
b) $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}},-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$
c) $\sin a=\frac{5}{13},\frac{\pi }{2}<a<\pi$
d) $\sin \alpha =-\frac{1}{3},180^0<\alpha <270^0$
e) $\tan a=3,\pi <a<\frac{3\pi }{2}$
f) $\tan \alpha =-2,\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$
g) $\cot 15^0=2+\sqrt{3}$
h) $\cot \alpha =3,\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$

(AI giải đề cho tôi)
Dùng hệ thức cơ bản ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$, $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$, $\cot a=\frac{1}{\tan a}$ và dấu của GTLG theo góc phần tư.

a) $\cos a=\frac{4}{5}$, $270^0<a<360^0$ (phần IV: $\sin a<0$, $\tan a<0$):
$\sin a=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$; $\tan a=\frac{-3/5}{4/5}=-\frac{3}{4}$; $\cot a=-\frac{4}{3}$.

b) $\cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$, $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ (phần IV):
$\sin \alpha =-\sqrt{1-\frac{4}{5}}=-\frac{1}{\sqrt{5}}$; $\tan \alpha =-\frac{1}{2}$; $\cot \alpha =-2$.

c) $\sin a=\frac{5}{13}$, $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ (phần II: $\cos a<0$):
$\cos a=-\sqrt{1-\frac{25}{169}}=-\frac{12}{13}$; $\tan a=-\frac{5}{12}$; $\cot a=-\frac{12}{5}$.

d) $\sin \alpha =-\frac{1}{3}$, $180^0<\alpha <270^0$ (phần III: $\cos \alpha <0$, $\tan \alpha >0$):
$\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$; $\tan \alpha =\frac{-1/3}{-2\sqrt{2}/3}=\frac{\sqrt{2}}{4}$; $\cot \alpha =2\sqrt{2}$.

e) $\tan a=3$, $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$ (phần III: $\sin a<0$, $\cos a<0$):
$1+{\tan }^{2}a=\frac{1}{{\cos }^{2}a}\Rightarrow \cos a=-\frac{1}{\sqrt{10}}$; $\sin a=\tan a\cdot \cos a=-\frac{3}{\sqrt{10}}$; $\cot a=\frac{1}{3}$.

f) $\tan \alpha =-2$, $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ (phần II: $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$):
$\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{5}}$; $\sin \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$; $\cot \alpha =-\frac{1}{2}$.

g) $\cot 15^0=2+\sqrt{3}$:
$\tan 15^0=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}$.
$\sin 15^0=\sqrt{\frac{1-\cos 30^0}{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ (dương);
$\cos 15^0=\sqrt{\frac{1+\cos 30^0}{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.
Kiểm tra: $\frac{\sin }{\cos }=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=2-\sqrt{3}$ đúng.

h) $\cot \alpha =3$, $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ (phần III: $\sin \alpha <0$, $\cos \alpha <0$):
$\tan \alpha =\frac{1}{3}$; $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\Rightarrow \sin \alpha =-\frac{1}{\sqrt{10}}$; $\cos \alpha =\cot \alpha \cdot \sin \alpha =-\frac{3}{\sqrt{10}}$.