Cho biểu thức $\sin \alpha =\frac{2}{3}$, $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ thì $\alpha$ ở góc phần tư thứ II nên $\cos \alpha <0$, $\tan \alpha <0$, $\cot \alpha <0$. Từ $\sin \alpha =\frac{2}{3}$: $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{4}{9}}=-\frac{\sqrt{5}}{3}$; $\tan \alpha =\frac{2/3}{-\sqrt{5}/3}=-\frac{2}{\sqrt{5}}$; $\cot \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{2}$. a) Sai vì $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}<0$. b) Sai vì phải lấy $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ (dấu âm do góc ở góc phần tư II). c) Đúng, $\cot \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{2}$. d) $A=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }+{\tan }^2\alpha =\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{45+16}{20}=\frac{61}{20}\ne 2$ nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$; cụ thể $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$, không thỏa $0<\cos \alpha <1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ và $\alpha$ ở góc phần tư II nên $\cos \alpha <0$, do đó $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$, không phải $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$, $\sin \alpha =\frac{2}{3}$ nên $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }+{\tan }^2\alpha =\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{61}{20}\ne 2$.