Cho các chữ số $0;2;3;4;5;7;8$. Từ các chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số 4?

Gọi số cần lập là $\overline{abcd}$.
Số chia hết cho 20 phải có tận cùng là $00,20,40,60,80$. Vì các chữ số đôi một khác nhau nên tận cùng là $20,40,80$.
- Trường hợp 1: Tận cùng là 40 (đã có chữ số 4 và 0). Chữ số $a,b\in \{2;3;5;7;8\}$ (5 cách chọn cho $a$, 4 cách chọn cho $b$): có $5\times 4=20$ số.
- Trường hợp 2: Tận cùng là 20. Bắt buộc có chữ số 4, nên chữ số 4 có thể ở vị trí $a$ hoặc $b$ (2 cách). Chữ số còn lại chọn từ $\{3;5;7;8\}$ (4 cách): có $2\times 4=8$ số.
- Trường hợp 3: Tận cùng là 80. Bắt buộc có chữ số 4, tương tự có $2\times 4=8$ số.
Tổng cộng: $20+8+8=36$ số.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 601: 36).