Cho các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x-3}& \text{khi }x\ne 3\\ 6& \text{khi }x=3\end{array}$ và $g(x)=\frac{2x}{x-3}$. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(x)=\frac{2x}{x-3}$ không xác định tại $x=3$ (mẫu số bằng 0), nên $g$ không liên tục tại $x_0=3$ → Sai. b) Với $x\ne 3$: $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}=x+3$, do đó ${\lim }_{x\to 3}f(x)=3+3=6$ → Đúng. c) Vì ${\lim }_{x\to 3}f(x)=6=f(3)$ nên $f$ liên tục tại $x_0=3$ → Đúng. d) Với $x\ne 3$: $y=f(x)-g(x)=x+3-\frac{2x}{x-3}$. Ta có ${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{2x}{x-3}=+\infty$, ${\lim }_{x\to 3^{-}}\frac{2x}{x-3}=-\infty$, nên giới hạn của $y$ khi $x\to 3$ không tồn tại; hàm không liên tục tại $x_0=3$ → Sai. Kết quả khớp bảng Đúng/Sai trên đề (a: Sai, b: Đúng, c: Đúng, d: Sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)$ không xác định tại $x=3$ nên không liên tục tại đó.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 3$, $f(x)=x+3$, nên ${\lim }_{x\to 3}f(x)=6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3}f(x)=6=f(3)$ nên $f$ liên tục tại $x_0=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3}\frac{2x}{x-3}$ không tồn tại (trái $-\infty$, phải $+\infty$), nên $f-g$ không liên tục tại $x_0=3$.