Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots$ và $B=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\dots +\frac{1}{4^n}+\dots$
Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Dãy $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots$ có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=\frac{1}{2}$, $|q|<1$ nên là cấp số nhân lùi vô hạn. Đúng.
b) Dãy $1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\dots$ có $u_1=1$, $q=\frac{1}{4}$, $|q|<1$. Đúng.
c) $A=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$; $B=\frac{1}{1-\frac{1}{4}}=\frac{4}{3}$. Vậy $A+B=2+\frac{4}{3}=\frac{10}{3}\ne \frac{34}{3}$. Sai.
d) $A+B=\frac{10}{3}$ là một số, không phải một cấp số nhân lùi vô hạn nên không thể có công bội $\frac{3}{4}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{1}{2}$, $|q|<1$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{1}{4}$, $|q|<1$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=2$, $B=\frac{4}{3}$, nên $A+B=\frac{10}{3}\ne \frac{34}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A+B=\frac{10}{3}$ là một số, không phải cấp số nhân lùi vô hạn.