Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD$ và $SA$. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong tam giác $SAC$: $P$ là trung điểm $SA$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $PO$ là đường trung bình, suy ra $PO\parallel SC$. Trong hình bình hành $ABCD$: $MN$ nối trung điểm $AB,CD$ nên $MN\parallel AD\parallel BC$. Mệnh đề đúng.
b) $MN\parallel BC\subset (SBC)$, $MN\not\subset (SBC)$ nên $MN\parallel (SBC)$; tương tự $PO\parallel SC\subset (SBC)$, $PO\not\subset (SBC)$ nên $PO\parallel (SBC)$. Hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $PO$ cùng nằm trong $(MNP)$ và cùng song song $(SBC)$, do đó $(SBC)\parallel (MNP)$. Mệnh đề đúng.
c) Vì $(MNP)\parallel (SBC)$ mà $BC\subset (SBC)$ nên $BC\parallel (MNP)$, không cắt $(MNP)$. Mệnh đề sai.
d) Tương tự $SC\subset (SBC)\parallel (MNP)$ nên $SC\parallel (MNP)$, không cắt $(MNP)$. Mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$PO$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $PO\parallel SC$; $MN$ nối trung điểm $AB,CD$ của hình bình hành nên $MN\parallel AD\parallel BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel BC$ và $PO\parallel SC$, hai đường này cắt nhau trong $(MNP)$ nên $(MNP)\parallel (SBC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC$ nằm trong $(SBC)$ song song $(MNP)$ nên $BC\parallel (MNP)$, không cắt.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SC$ nằm trong $(SBC)$ song song $(MNP)$ nên $SC\parallel (MNP)$, không cắt.