Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn: ${\log }_{a}3=2,{\log }_{b}3=\frac{1}{4},{\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Tính giá trị của ${\log }_{c}3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x={\log }_{3}a$, $y={\log }_{3}b$, $z={\log }_{3}c$. Từ ${\log }_{a}3=2$ suy ra ${\log }_{3}a=\frac{1}{2}$; từ ${\log }_{b}3=\frac{1}{4}$ suy ra ${\log }_{3}b=4$. Với ${\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$ ta có ${\log }_3(abc)=\frac{15}{2}$, tức $x+y+z=\frac{15}{2}$. Suy ra $z=\frac{15}{2}-\frac{1}{2}-4=3$. Vậy ${\log }_{c}3=\frac{1}{{\log }_{3}c}=\frac{1}{3}$. Kiểm tra: $abc=3^{1/2}\cdot 3^4\cdot 3^3=3^{15/2}$, nên ${\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$ đúng.