Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-2{|}^2+|z-2i{|}^2=6$ và $|w-3-2i|=|w+3+6i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z-w|$.

Đặt $z=a+bi,w=m+ni$ $(a,b,m,n\in \mathbb{R})$.
- Từ $|z-2{|}^2+|z-2i{|}^2=6\iff (a-2{)}^2+b^2+a^2+(b-2{)}^2=6\iff (a-1{)}^2+(b-1{)}^2=1$, nên tập hợp điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $(C)$ tâm $I(1;1)$, bán kính $R=1$.
- Từ $|w-3-2i|=|w+3+6i|\iff 3m+4n+8=0$, nên tập hợp điểm biểu diễn $w$ là đường thẳng $\Delta :3x+4y+8=0$.

Khi đó $|z-w{|}_{\min }=d(I,\Delta )-R=\frac{|3(1)+4(1)+8|}{5}-1=3-1=2$.