Cho các tập hợp sau: $A=\left\{x\in \mathbb{R}|6x^2-7x+1=0\right\}$, $B=\left\{x\in \mathbb{Z}||x|<1\right\}$.
$$C=\left\{x\in \mathbb{Q}|x^2-4x+2=0\right\},D=\left\{x\in \mathbb{R}|x^2-4x+3=0\right\}.$$
Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp:
- $A$: phương trình $6x^2-7x+1=0$ có $\Delta =49-24=25>0$, hai nghiệm phân biệt $x=\frac{7\pm 5}{12}$, tức $x=1$ và $x=\frac{1}{6}$, đều thuộc $\mathbb{R}$. Vậy $A=\left\{\frac{1}{6};1\right\}\ne \varnothing$ → mệnh đề a SAI.
- $B$: $x\in \mathbb{Z}$ và $|x|<1$ chỉ có $x=0$. Vậy $B=\{0\}$ có đúng 1 phần tử → mệnh đề b ĐÚNG.
- $C$: phương trình $x^2-4x+2=0$ có $\Delta =16-8=8>0$, nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. Vậy $C=\varnothing$ → mệnh đề c ĐÚNG.
- $D$: phương trình $x^2-4x+3=0$ có $\Delta =16-12=4>0$, nghiệm $x=\frac{4\pm 2}{2}$, tức $x=1$ và $x=3$. Vậy $D=\{1;3\}\ne \{-1;3\}$ → mệnh đề d SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$6x^2-7x+1=0$ có hai nghiệm thực $x=\frac{1}{6}$ và $x=1$, nên $A=\left\{\frac{1}{6};1\right\}$ không rỗng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x\in \mathbb{Z}$, $|x|<1$ chỉ cho $x=0$, nên $B=\{0\}$ có đúng 1 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm của $x^2-4x+2=0$ là $x=2\pm \sqrt{2}$ (vô tỉ), không thuộc $\mathbb{Q}$, nên $C=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+3=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=3$, nên $D=\{1;3\}$, không phải $\{-1;3\}$.