Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=4u_n+9\end{array}$, $\forall n\ge 1$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u_{n+1}+3=4(u_n+3)$ với $u_1+3=5$, suy ra $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$. a) Công thức $u_n=4\cdot 3^{n-1}-2$ cho $u_2=10\ne 17$ nên Sai. b) $u_2=4\cdot 2+9=17$, Đúng. c) $S_{10}=5\cdot \frac{4^{10}-1}{3}-30=5\cdot 349525-30=1747595$, Đúng. d) $u_{n+1}-u_n=3u_n+9>0$ nên dãy tăng, không giảm, Sai. Khớp đáp án nguồn (SDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$ (từ $u_{n+1}+3=4(u_n+3)$). Thử $n=2$: $4\cdot 3-2=10\ne u_2=17$, nên mệnh đề Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_2=4u_1+9=4\cdot 2+9=17$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=5\cdot 4^{n-1}-3$: $S_{10}=5\cdot \frac{4^{10}-1}{4-1}-3\cdot 10=5\cdot 349525-30=1747595$, Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=3u_n+9>0$ vì $u_n\ge 2$, nên dãy tăng, không phải dãy giảm, Sai.