Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2<α<π nên α ở góc phần tư thứ II, do đó cosα<0. a) Đúng. Với sinα=1/3, ta có cosα=-√(1-1/9)=-2√2/3. b) cos2α=1-2sin²α=1-2/9=7/9≠-7/9 nên Sai. c) sin(α+π/3)=sinα·cos(π/3)+cosα·sin(π/3)=1/6+(-2√2/3)(√3/2)=(1-2√6)/6≠(1+2√6)/6 nên Sai. d) tanα=sinα/cosα=-1/(2√2), cotα=-2√2. Tử số: 2cotα+3tanα=-4√2-3/(2√2)=-19/(2√2). Mẫu số: 5cotα-4tanα=-10√2+2/√2=-18/√2. Thương bằng (-19/(2√2))·(√2/(-18))=19/36≠7/12 nên Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng; b), c), d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
α∈(π/2,π) nên α thuộc góc phần tư thứ II, do đó cosα<0. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos2α=1-2sin²α=1-2·(1/9)=7/9≠-7/9. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
cosα=-2√2/3 nên sin(α+π/3)=(1/3)(1/2)+(-2√2/3)(√3/2)=(1-2√6)/6≠(1+2√6)/6. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
tanα=-1/(2√2), cotα=-2√2. Biểu thức=(2·(-2√2)+3·(-1/(2√2)))/(5·(-2√2)-4·(-1/(2√2)))=(-19/(2√2))/(-18/√2)=19/36≠7/12. Sai.