Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2\left(n^2+n\right)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $u_5=2(25+5)=60$ → Đúng. b) Giải $2(n^2+n)=4150\iff n^2+n-2075=0$, $\Delta =1+8300=8301$ không là số chính phương nên không có $n$ nguyên → Sai. c) $u_{n+1}-u_n=2[(n+1{)}^2+(n+1)-n^2-n]=4(n+1)>0$ nên dãy tăng → Sai. d) $\frac{6}{u_n}=\frac{6}{2n(n+1)}=3\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$, nên $S_n=3\left(1-\frac{1}{n+1}\right)<3$ với mọi $n$, tức dãy bị chặn trên tại 3 → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 469: Đ – S – S – Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_5=2(5^2+5)=2\cdot 30=60$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2(n^2+n)=4150\iff n^2+n-2075=0$ có $\Delta =8301$ không chính phương, không có nghiệm nguyên $n$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=4(n+1)>0$ nên dãy tăng, không phải dãy giảm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{6}{u_n}=3\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$ nên $S_n=3\left(1-\frac{1}{n+1}\right)<3$: dãy bị chặn trên tại 3.