Cho hàm số $f(x)=\frac{5}{2\cos x+3}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $2\cos x+3\in [1;5]$ nên mẫu luôn khác 0, tập xác định là $\mathbb{R}$. b) Đúng: $f(-x)=\frac{5}{2\cos (-x)+3}=\frac{5}{2\cos x+3}=f(x)$. c) Sai: trên $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ ta có $\cos x\in [-1;0]$ nên $2\cos x+3\in [1;3]$, do đó $f(x)\in \left[\frac{5}{3};5\right]$; giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{5}{3}\ne 1$. d) Sai: $f(x)=2\Rightarrow 2\cos x+3=\frac{5}{2}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{4}$, suy ra $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2\cdot \frac{1}{16}-1=-\frac{7}{8}\ne -\frac{8}{9}$. Kết quả Đ–Đ–S–S khớp bảng đáp án mã đề 469.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1\le 2\cos x+3\le 5$, mẫu luôn dương khác 0 với mọi $x$, do đó tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=\frac{5}{2\cos (-x)+3}=\frac{5}{2\cos x+3}=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên hàm số chẵn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ có $\cos x\in [-1;0]$ nên $2\cos x+3\in [1;3]$, suy ra $f(x)\in \left[\frac{5}{3};5\right]$. Giá trị nhỏ nhất là $\frac{5}{3}$, không phải 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2\Rightarrow \frac{5}{2\cos x+3}=2\Rightarrow 2\cos x+3=\frac{5}{2}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{4}$. Khi đó $\cos 2x=2{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2-1=-\frac{7}{8}\ne -\frac{8}{9}$.