Nghiệm của phương trình $\cos \left(4x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(2x+\frac{2\pi }{3}\right)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng điều kiện cos A = cos B ⟺ A = ±B + 2kπ.

TH1: $4x+\frac{\pi }{3}=2x+\frac{2\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow 2x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi$.

TH2: $4x+\frac{\pi }{3}=-2x-\frac{2\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow 6x=-\pi +2k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}$.

Vậy nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$, khớp với đáp án A (đáp án nguồn cho mã đề 469 cũng là A).