Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ như hình bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại điểm $(-2;2)$ và cực tiểu tại $(0;-2)$, nên $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c=0$ có hai nghiệm $x=-2$ và $x=0$, suy ra $c=0$ và $b=3a$. Đồ thị đi lên về $+\infty$ nên $a>0$, do đó $b>0$. Vì $f(0)=-2$ nên $d=-2$. Vậy $a>0,b>0,c=0,d=-2$.

a) Sai: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-2;0)$, nên không đồng biến trên $(-\infty ;1)$.

b) Đúng: trong các hệ số, $a$ và $b$ dương (2 số dương), $c=0$, $d=-2$.

c) Sai: tâm đối xứng có hoành độ $x=-\frac{b}{3a}=-1$. Từ $f(-2)=a(-8+12)-2=4a-2=2$ suy ra $a=1$, khi đó $f(x)=x^3+3x^2-2$ và $f(-1)=-1+3-2=0$. Tâm đối xứng là $I(-1;0)$, không phải $(0;-1)$.

d) Đúng: phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-2<m<2$, các giá trị nguyên là $m\in \{-1;0;1\}$, tức 3 giá trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-2;0)$, nên không đồng biến trên $(-\infty ;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại tại $x=-2$, cực tiểu tại $x=0$ nên $c=0$, $b=3a$; đồ thị đi lên bên phải nên $a>0$, suy ra $b>0$; $f(0)=d=-2$. Vậy chỉ $a,b$ dương: có 2 số dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng có hoành độ $x=-b/(3a)=-1$. Từ $f(-2)=2$ suy ra $a=1$, $f(-1)=0$, nên tâm đối xứng là $I(-1;0)$, không phải $(0;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-2<m<2$, các giá trị nguyên là $m\in \{-1;0;1\}$: đúng 3 giá trị.