Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$. Diện tích hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-3x^2+x+3=-x^2+2x+1\iff x^3-2x^2-x+2=0\iff (x+1)(x-1)(x-2)=0$, nên $x=-1,x=1,x=2$. Đặt $h(x)=x^3-2x^2-x+2$ (hiệu hai hàm số). Với $x\in (-1;1)$: $h(0)=2>0$ nên hàm bậc ba nằm trên parabol; với $x\in (1;2)$: $h(1,5)=-0,625<0$ nên parabol nằm trên. Do đó diện tích gạch sọc là $S={\int }_{-1}^1(x^3-2x^2-x+2)\mathrm{d}x+{\int }_1^2(-x^3+2x^2+x-2)\mathrm{d}x$, trùng với phương án D (khớp đáp án nguồn 20.D).