Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.



Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét hàm số $y=a^x$ đi qua $(0;1)$ suy ra đồ thị hàm số $(1)$ là đồ thị của hàm nghịch biến nên $0<a<1$. Xét đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ đi qua $(1;0)$ suy ra đồ thị của hàm số $(2)$ là đồ thị của hàm đồng biến suy ra $b>1$. Vậy $0<a<1<b$.