Cho $a$, $b$, $c$ là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Cho biết tính đúng, sai mỗi phát biểu sau:

a) Hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ đồng biến trên tập xác định.
b) Vì hàm số $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên ${\log }_{c}x>{\log }_{c}2\Rightarrow x<2$.
c) Vì hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ đồng biến, hàm số $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $1<a<b$, $0<c<1$. Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=a$, $x=b$, $a<b$ nên $c<a<b$.
d) Điểm $M(0;3)$, hoành độ điểm $N$ là nghiệm phương trình ${\log }_{a}x=3\Rightarrow x_N=a^3$, hoành độ điểm $P$ là nghiệm phương trình ${\log }_{b}x=3\Rightarrow x_P=b^3$. Vì $MN=NP$ nên $x_P=2x_N\Rightarrow b^3=2a^3$.
a) Hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ đồng biến trên tập xác định.
b) Vì hàm số $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên ${\log }_{c}x>{\log }_{c}2\Rightarrow x<2$.
c) Vì hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ đồng biến, hàm số $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $1<a<b$, $0<c<1$. Kẻ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=a$, $x=b$, $a<b$ nên $c<a<b$.
d) Điểm $M(0;3)$, hoành độ điểm $N$ là nghiệm phương trình ${\log }_{a}x=3\Rightarrow x_N=a^3$, hoành độ điểm $P$ là nghiệm phương trình ${\log }_{b}x=3\Rightarrow x_P=b^3$. Vì $MN=NP$ nên $x_P=2x_N\Rightarrow b^3=2a^3$.