Cho đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $f(x)=e^x-2x+e$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Bạn Xuân Anh có một tờ giấy cứng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4$ dm, $AD=2$ dm. Bạn chọn một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ rồi dùng thước kẻ vạch và cắt tờ giấy theo đường thẳng $AM$, chia tờ giấy thành hai phần.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh CD: Bạn muốn cắt được một hình vuông có đỉnh $D$, hai cạnh nằm trên đường $DA$ và $DC$, đỉnh còn lại hình vuông thuộc đường cắt $AM$.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh AB: Bạn muốn cắt được một hình tròn sao cho hình tròn tiếp xúc với cả ba cạnh tam giác $ABM$.
Gọi $S$ (phần tô đậm trong hình vẽ) là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn cắt được. Hỏi khi $M$ di động trên $BC$, giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(x)\le 0,\forall x\in [a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính bởi công thức

Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một sân ga có thông số như hình dưới, được thông gió bằng hai quạt, mỗi quạt có lưu lượng khoảng $80m^3$/phút. Cần bao nhiêu phút để trao đổi toàn bộ không khí trong sân? Mái sân là kết cấu gỗ dạng parabol, độ dày của mái che và vách tường của sân có kích thước không đáng kể.