Cho đường cong $(C)$ có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có phương trình là

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{2}{(x+1{)}^2}$.
Giao điểm của $(C)$ với trục tung ($Oy$): cho $x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow M(0;-1)$.
Hệ số góc tiếp tuyến tại $M$: $k=y^{\prime }(0)=2$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M(0;-1)$ là: $y=2(x-0)-1\iff y=2x-1$.
Chọn D.