Cho $f(x)=\frac{1}{2x+1}$. Khẳng định tính đúng sai cho mỗi mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int \frac{1}{2x+1}dx=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+C$ (đổi biến $u=2x+1$, $du=2dx$).
a) Sai: thiếu hệ số $\frac{1}{2}$, đúng phải là $\frac{1}{2}\ln |2x+1|+C$.
b) Đúng: theo định nghĩa nguyên hàm, nếu $F$ là nguyên hàm của $f$ thì $F^{\prime }(x)=f(x)=\frac{1}{2x+1}$.
c) Sai: $F(x)=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+C$; với $F(0)=1$ thì $C=1$, nên $F(x)=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+1$ (không phải $-1$).
d) Sai: $\int (2x+1)f(x)dx=\int 1dx=x+C$, không phải $x+2\ln |2x+1|+C$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\int \frac{1}{2x+1}dx=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+C$, mệnh đề thiếu hệ số $\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $F$ là nguyên hàm của $f$ khi và chỉ khi $F^{\prime }(x)=f(x)=\frac{1}{2x+1}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+C$; từ $F(0)=1$ suy ra $C=1$, nên $F(x)=\frac{1}{2}\ln |2x+1|+1$, không phải $-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(2x+1)\cdot f(x)=1$ nên $\int (2x+1)f(x)dx=x+C$, không phải $x+2\ln |2x+1|+C$.