Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
.
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là (đơn vị diện tích).
d)
Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và có thiết diện khi bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh bằng . Khi đó thể tích của vật thể là (đơn vị thể tích).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Nguyên hàm: ∫(x²−x−6)dx = x³/3 − x²/2 − 6x + C. Đúng.
b) ∫₀¹ f(x)dx = (1/3 − 1/2 − 6) − 0 = −37/6. Đúng.
c) f(x)=0 tại x=−2, x=3; f<0 trên (−2,3) nên S = −∫₋₂³ f(x)dx = −[F(3)−F(−2)] với F(x)=x³/3−x²/2−6x. F(3)=−27/2, F(−2)=28/3, nên S = −(−27/2 − 28/3) = 137/6 ≠ 125/6. Sai.
d) V = (√3/4)∫₋₂³ f²(x)dx. f²(x) = x⁴ − 2x³ − 11x² + 12x + 36; nguyên hàm G(x)=x⁵/5 − x⁴/2 − 11x³/3 + 6x² + 36x. G(3)=711/10, G(−2)=−496/15, ∫ = 711/10 + 496/15 = 625/6. V = (√3/4)(625/6) = 625√3/24 ≈ 45.11 ≠ 624√3/25 ≈ 43.19. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫(x²−x−6)dx = x³/3 − x²/2 − 6x + C, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
∫₀¹(x²−x−6)dx = 1/3 − 1/2 − 6 = −37/6, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm f(x)=0 là x=−2, x=3; f(x)≤0 trên [−2,3] nên S = −∫₋₂³(x²−x−6)dx = 137/6 ≠ 125/6, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (√3/4)∫₋₂³(x²−x−6)²dx = (√3/4)(625/6) = 625√3/24 ≈ 45.11, khác 624√3/25 ≈ 43.19, sai.
a) Nguyên hàm: ∫(x²−x−6)dx = x³/3 − x²/2 − 6x + C. Đúng.
b) ∫₀¹ f(x)dx = (1/3 − 1/2 − 6) − 0 = −37/6. Đúng.
c) f(x)=0 tại x=−2, x=3; f<0 trên (−2,3) nên S = −∫₋₂³ f(x)dx = −[F(3)−F(−2)] với F(x)=x³/3−x²/2−6x. F(3)=−27/2, F(−2)=28/3, nên S = −(−27/2 − 28/3) = 137/6 ≠ 125/6. Sai.
d) V = (√3/4)∫₋₂³ f²(x)dx. f²(x) = x⁴ − 2x³ − 11x² + 12x + 36; nguyên hàm G(x)=x⁵/5 − x⁴/2 − 11x³/3 + 6x² + 36x. G(3)=711/10, G(−2)=−496/15, ∫ = 711/10 + 496/15 = 625/6. V = (√3/4)(625/6) = 625√3/24 ≈ 45.11 ≠ 624√3/25 ≈ 43.19. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫(x²−x−6)dx = x³/3 − x²/2 − 6x + C, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
∫₀¹(x²−x−6)dx = 1/3 − 1/2 − 6 = −37/6, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm f(x)=0 là x=−2, x=3; f(x)≤0 trên [−2,3] nên S = −∫₋₂³(x²−x−6)dx = 137/6 ≠ 125/6, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (√3/4)∫₋₂³(x²−x−6)²dx = (√3/4)(625/6) = 625√3/24 ≈ 45.11, khác 624√3/25 ≈ 43.19, sai.