Cho $F(x)=m{e}^{2x}+n{x}^2+p(m,n,p\in \mathbb{Q})$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{5}{2}$. Giá trị của biểu thức $T=4m+n-p$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F^{\prime }(x)=2m{e}^{2x}+2nx$. Vì $F$ là nguyên hàm của $f(x)=e^{2x}+2x$ nên $2m=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}$ và $2n=2\Rightarrow n=1$. Điều kiện $F(0)=m+p=\frac{5}{2}$ cho $p=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2$. Do đó $T=4m+n-p=4\cdot \frac{1}{2}+1-2=1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 11: D).