Cho hàm số $y=f(x)=x^4-4x^3$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)$. Với $x<3$ (và $x\ne 0$) thì $f^{\prime }(x)<0$, với $x>3$ thì $f^{\prime }(x)>0$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;3)$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-1;2)$ nằm hoàn toàn trong $(-\infty ;3)$, nên hàm số nghịch biến trên $(-1;2)$. Các khoảng $(2;4)$, $(3;+\infty )$, $(0;4)$ đều chứa điểm $x>3$ nơi hàm đồng biến. Đáp án khớp với đáp án nguồn: A.