Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực là hàm số $f^{\prime }(x)=x^2(x+1{)}^3(x^2-3x)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2(x+1{)}^3(x^2-3x)=x^3(x+1{)}^3(x-3)$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$ là $x=0$, $x=-1$, $x=3$, tất cả đều là nghiệm bội lẻ (do các lũy thừa $x^3$, $(x+1{)}^3$ và nhân tử đơn $x-3$), nên $f^{\prime }(x)$ đổi dấu qua mỗi nghiệm đó. Cụ thể: qua $x=-1$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu); qua $x=0$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm (cực đại); qua $x=3$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu). Vậy hàm số có $3$ điểm cực trị, khớp với đáp án nguồn (Câu 15: C).