Cho giới hạn $L=\lim \sqrt{3+\frac{a{n}^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $L=\lim \sqrt{3+\frac{a{n}^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$. a) Vì $\left|\frac{1}{2}\right|<1$ nên $\lim {\left(\frac{1}{2}\right)}^n=0$: Đúng. b) $\lim \frac{a{n}^2-1}{3+n^2}=\lim \frac{a-\frac{1}{n^2}}{\frac{3}{n^2}+1}=a\ne -\frac{1}{3}$: Sai. c) Do đó $L=\sqrt{3+a-0}=\sqrt{a+3}$, và $L>3\iff a+3>9\iff a>6$: Đúng. d) Với $a$ nguyên thuộc $(0;20)$, $L=\sqrt{a+3}$ nguyên khi $a+3$ là số chính phương trong $(3;23)$, tức $a+3\in \{4;9;16\}$, cho $a\in \{1;6;13\}$: chỉ có 3 giá trị, không phải 4: Sai. Kết quả khớp bảng đáp án nguồn (2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\left|\frac{1}{2}\right|<1$ nên $\lim {\left(\frac{1}{2}\right)}^n=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\lim \frac{a{n}^2-1}{3+n^2}=\lim \frac{a-\frac{1}{n^2}}{\frac{3}{n^2}+1}=a$, không bằng $-\frac{1}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$L=\sqrt{3+a-0}=\sqrt{a+3}$, nên $L>3\iff a+3>9\iff a>6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$L=\sqrt{a+3}$ nguyên khi $a+3$ là số chính phương thuộc $(3;23)$: $a+3\in \{4;9;16\}$, tức $a\in \{1;6;13\}$ — chỉ 3 giá trị, không phải 4.