Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$. Giá trị của $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ nên $\sin \alpha <0$, do đó $\sin \alpha =-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng công thức: $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{3}+\sin \alpha \sin \frac{\pi }{3}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}+\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$. Vậy đáp án C.