Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot \alpha =2$ và $-\pi <\alpha <-\frac{\pi }{2}$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\cot \alpha =2>0$ và $-\pi <\alpha <-\frac{\pi }{2}$ nên $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III, do đó $\sin \alpha <0$. Ta có $\tan \alpha =\frac{1}{\cot \alpha }=\frac{1}{2}$. Với $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$: ${\sin }^2\alpha =\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$, nên $\sin \alpha =-\frac{1}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$. Đáp án D.