Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot \alpha =2$, $\left(0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì cot α = 2 > 0 và 0° < α < 180° nên tan α = 1/2 > 0, suy ra α là góc nhọn, sin α > 0, cos α > 0.
a) sin²α = 1/(1+cot²α) = 1/5, sin α > 0 nên sin α = 1/√5 = √5/5. Đúng.
b) α là góc nhọn nên 0 < sin α < 1, do đó 0 < sin α ≤ 1. Đúng.
c) Chia tử và mẫu cho sin α: P = (1 + 2cot α)/(1 − cot α) = (1+4)/(1−2) = −5. Đúng.
d) Đẳng thức đúng phải là 1/cos²α = tan²α + 1 = 5/4, còn cot²α + 1 = 5, nên khẳng định sai. Kết quả Đ-Đ-Đ-S khớp đáp án nguồn (mã 102, câu 13: ĐĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
sin²α = 1/(1+cot²α) = 1/5, sin α > 0 nên sin α = √5/5.
b) (AI giải đề cho tôi)
cot α = 2 > 0 với 0°<α<180° nên α là góc nhọn, 0 < sin α < 1 ≤ 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = (1+2cot α)/(1−cot α) = 5/(−1) = −5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là 1/cos²α = tan²α + 1 = 5/4, còn cot²α + 1 = 5, nên khẳng định sai.