Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha <0$, do đó $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$.
a) $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{25}\ne -\frac{12}{25}$ → Sai.
b) Hàm $y=\sin (x+\alpha )$ có giá trị lớn nhất bằng 1 → Đúng.
c) $\frac{121\pi }{12}=10\pi +\frac{\pi }{12}$ nên $\sin \left(\alpha +\frac{121\pi }{12}\right)=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{12}\right)$. Khi đó $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{12}\right)\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{12}\right)=\frac{1}{2}\left[\sin 2\alpha +\sin \frac{\pi }{6}\right]=\frac{1}{2}\left(-\frac{24}{25}+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{23}{50}\right)=-\frac{23}{100}$ → Đúng.
d) Vì $\alpha$ ở góc phần tư thứ hai nên $\cos \alpha =-\frac{4}{5}<0$ → Sai.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 2\alpha =2\cdot \frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{25}\ne -\frac{12}{25}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\max \sin (x+\alpha )=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{12}\right)\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{12}\right)=\frac{1}{2}\left[\sin 2\alpha +\sin \frac{\pi }{6}\right]=\frac{1}{2}\left(-\frac{24}{25}+\frac{1}{2}\right)=-\frac{23}{100}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\alpha \in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ nên $\cos \alpha =-\frac{4}{5}<0$.