Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Gọi $I$ giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét mặt phẳng (SAC): O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc (SBD), do đó SO ⊂ (SBD). Trong tam giác SAC, SO là trung tuyến (O trung điểm AC) và AM là trung tuyến (M trung điểm SC), nên chúng cắt nhau tại trọng tâm I của tam giác SAC. Vì I ∈ SO ⊂ (SBD) nên I chính là giao điểm của AM và (SBD).
a) I là trọng tâm tam giác SAC nên IA/IM = 2/1 = 2 ≠ 3 → Sai.
b) Hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) đều chứa S nên giao tuyến đi qua S; giao điểm của MN với (SBD) vừa thuộc (SBD) vừa thuộc (SNC) (vì M ∈ SC ⊂ (SNC), N ∈ (SNC)) nên thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng → Đúng.
c) Như trên, AM ∩ SO = trọng tâm I của tam giác SAC, và I ∈ (SBD) → Đúng.
d) Mặt phẳng (ABM) chứa A, M nên chứa I ∈ AM; mặt phẳng (SBD) chứa I và B. Vậy giao tuyến của (ABM) và (SBD) là đường thẳng BI. Điểm E = SD ∩ (ABM) thuộc SD ⊂ (SBD) và thuộc (ABM) nên E ∈ BI → Đúng.
So sánh với đáp án giữ kỳ mã đề 101: S, Đ, Đ, Đ — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác SAC, AM và SO là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm I, nên IA/IM = 2 ≠ 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của MN và (SBD) thuộc cả hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) nên thuộc giao tuyến của chúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
AM và SO là hai trung tuyến của tam giác SAC, cắt nhau tại trọng tâm I, và I ∈ (SBD).
d) (AI giải đề cho tôi)
(ABM) ∩ (SBD) là đường thẳng BI (vì I ∈ AM ⊂ (ABM) và I ∈ (SBD)), nên E = SD ∩ (ABM) thuộc BI.