Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha <0$, do đó $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. a) $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot \frac{3}{5}\cdot (-\frac{4}{5})=-\frac{24}{25}\ne -\frac{12}{25}$ → Sai. b) $y=\sin (x+\alpha )$ có giá trị lớn nhất bằng 1 → Đúng. c) $\frac{121\pi }{12}=10\pi +\frac{\pi }{12}$ nên $\sin (\alpha +\frac{121\pi }{12})=\sin (\alpha +\frac{\pi }{12})$. Khi đó $\sin (\alpha +\frac{\pi }{12})\cos (\alpha -\frac{\pi }{12})=\frac{1}{2}[\sin 2\alpha +\sin \frac{\pi }{6}]=\frac{1}{2}(-\frac{24}{25}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\cdot (-\frac{23}{50})=-\frac{23}{100}$ → Đúng. d) $\cos \alpha =-\frac{4}{5}<0$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: S, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ (góc ở góc phần tư II), nên $\sin 2\alpha =2\cdot \frac{3}{5}\cdot (-\frac{4}{5})=-\frac{24}{25}\ne -\frac{12}{25}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=\sin (x+\alpha )$ có tập giá trị $[-1;1]$, giá trị lớn nhất bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{121\pi }{12}=10\pi +\frac{\pi }{12}$ nên biểu thức là $\sin (\alpha +\frac{\pi }{12})\cos (\alpha -\frac{\pi }{12})=\frac{1}{2}[\sin 2\alpha +\sin \frac{\pi }{6}]=\frac{1}{2}(-\frac{24}{25}+\frac{1}{2})=-\frac{23}{100}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\cos \alpha =-\frac{4}{5}<0$.