Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)>0,P(B)>0$. Cho các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II): a) Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ và $P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)$, nên $P(B|A)=\frac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(A)}$ — đúng. b) Vì $A=(A\cap B)\cup (A\cap \overline{B})$ là hợp của hai biến cố xung khắc nên $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})$ — đúng. c) Theo công thức Bayes với $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})$, ta có $P(B|A)=\frac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(B)\cdot P(A|B)+P(\overline{B})\cdot P(A|\overline{B})}$ — đúng. d) Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,56+0,09=0,65\ne 0,5$ — sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A|B)$ và $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A$ là hợp xung khắc của $A\cap B$ và $A\cap \overline{B}$ nên $P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})$ — đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là công thức Bayes với mẫu số là $P(A)$ tính theo công thức xác suất toàn phần — đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,65\ne 0,5$ nên khẳng định sai.